STIMOLA CURIOSITA’, PASSIONE E CORAGGIO
Sistemi dinamici e applicazioni
Cluster di dipartimento
- Sistemi dinamici
Descrizione
L’attività di ricerca è caratterizzata dalla natura interdisciplinare delle diverse componenti, che ne costituisce al tempo stesso un fattore di sinergia e innovazione. Le singole competenze realizzano una potenziale intersezione non banale di strumenti e risultati, intersezione che si sviluppa lungo le linee principali di seguito descritte, spaziando dagli aspetti maggiormente teorico-astratti a quelli più numerico-applicativi.
Nei sistemi generati da equazioni differenziali, che interessano vaste aree di applicazione in fisica, ingegneria, biologia ed economia, è importante determinare la presenza di soluzioni stazionarie e periodiche, nonchè studiarne le proprietà di stabilità. La ricerca nel campo dei punti fissi e periodici ha quindi un notevole impatto in tali settori, e si avvale sia di strumenti rigorosi di analisi matematica di natura topologica e variazionale, sia dell'utilizzo di metodi numerici efficienti per la simulazione e per l’analisi robusta al variare di parametri incerti. In questo contesto si studiano sia problemi a dimensione finita, ad es. estensioni del Teorema di Poincarè-Birkhoff, che sistemi complessi su spazi di Banach, ad es. equazioni differenziali con ritardo e popolazioni fisiologicamente strutturate.
Accanto a queste problematiche vi è quella della presenza del caos deterministico, ovvero la possibilità di evoluzione di un modello matematico, del tutto determinato nel breve periodo, in modo sostanzialmente imprevedibile nel lungo periodo. Un esempio classico, pure oggetto di studio da parte del gruppo, è dato dalle mappe di tipo Gauss indotte dagli algoritmi di frazione continua.
In ambito più topologico, dopo l’entropia della misura di Kolmogorov e Sinai in teoria ergodica, sono state introdotte varie nozioni di entropia topologica in dinamica topologica e di entropia algebrica per endomorfismi di gruppi topologici. L’interesse è rivolto quindi allo studio di tali entropie, in particolare alla ricerca di un approccio generale unificante le diverse entropie che usi strumenti di teoria delle categorie. Orientandosi poi verso un ambito maggiormente legato alle applicazioni nella meccanica e nell’industria, l’attenzione si focalizza da una parte verso lo studio di costanti del moto non locali nello spirito del teorema di Noether per sistemi lagrangiani variazionali e non, dall’altra verso lo studio strutturale delle reti dinamiche, ovvero sistemi complessi il cui comportamento dinamico risente pesantemente del tipo, della quantità e dell'intensità delle interazioni tra le diverse variabili di stato.
Linee di ricerca
- Punti fissi, punti periodici e dinamiche caotiche per sistemi dinamici in dimensione bassa (2 o 3)
- Metodi numerici per lo studio di sistemi dinamici in dimensione infinita
- Approcci topologici e variazionali per la generalizzazione del Teorema di Poincaré-Birkhoff
- Studio di entropie in matematica e approccio unificante mediante teoria delle categorie
- Mappe tipo Gauss indotte da algoritmi di frazioni continue
- Studio di costanti nonlocali per sistemi lagrangiani variazionali e non
- Studio strutturale di reti dinamiche in sistemi complessi
Settori ERC
- PE1_6 Geometry and Global Analysis
- PE1_10 ODE and dynamical systems
- PE1_17 Mathematical aspects of computer science
- PE1_19 Scientific computing and data processing
- PE1_20 Control theory, optimisation and operational research
Etichette libere
- Equazioni differenziali Sistemi dinamici Entropia Frazioni continue Sistemi Lagrangiani Equilibri
- Soluzioni periodiche Stabilità Dinamiche caotiche Metodi numerici Metodi topologici
- Metodi variazionali Reti dinamiche