Gruppi e temi di ricerca

Descrizione

Lo scopo della logica matematica è di esplorare le applicazioni della logica formale alla matematica, con forti connessioni con la metamatematica, i fondamenti della matematica e l’informatica teorica. L’attività di ricerca del gruppo spazia attraverso vari livelli, coinvolgendo sia gli aspetti più legati al potere espressivo dei vari sistemi formali, sia gli ambiti più applicativi. Nella direzione proof-teoretica e semantica vi è l’analisi della logica con termini parzialmente definiti, in particolare per lo sviluppo delle teorie matematiche e l’estensione semantica al caso della logica intuizionistica. L’obiettivo e’ di ottenere un quadro teorico che possa cogliere vari aspetti dell’ordinaria pratica matematica, collocandoli in un quadro logico matematico generale. Particolari sistemi formali sono le logiche modali e temporali, ampiamente utilizzate nella rappresentazione e nello studio delle proprietà dei processi. In questo ambito si studiano proprietà di espressività, decidibilità, gerarchia, modularità di varie tipologie di logiche, utili nelle applicazioni informatiche quali il model checking e la verifica dei sistemi. Infine, molti sistemi formali si prestano naturalmente alla traduzione in linguaggio algebrico (per esempio, la teoria delle algebre di Boole è la controparte algebrica della logica proposizionale classica), e lo studio delle algebre e degli spazi topologici duali così ottenuti è sia interessante di per sé, che fonte di informazioni per la logica sovrastante.

Linee di ricerca

Sottosistemi della logica classica (inclusa logica intuizionistica). Eliminazione del taglio. Logica con uguaglianza.
Logiche di punto fisso, graded, logiche temporali e modali. Gerarchie di alternanza di punti fissi, interpolazione, modularizzazione.