Docente

• Prof. Mario Mainardis

Indirizzo e-mail
mario.mainardis@uniud.it

Indirizzo Pagina Web Personale

https://users.dimi.uniud.it/~mario.mainardis/

Crediti

6 CFU

Finalità

Il corso è un'introduzione classica alla teoria di Galois.

Programma

Struttura dei gruppi abeliati finiti.
Azioni di gruppi su insiemi e su strutture algebriche, Teorema di Lagrange (indice dello stabilizzatore=lunghezza dell'orbita) ed applicazioni (Sylow e centro di un p-Gruppo).
Definizione e proprietà elementari dei gruppi nilpotenti e risolubili.
Estensione di campi.
Costruzioni con riga e compasso.
Fondamenti della Teoria di Galois.
Normalità e invarianza.
Estensioni radicali.
Teoremi sulla traccia e sulla norma.
Campi finiti.
Estensioni semplici.
Equazioni cubiche e quartiche.
Separabilità.

Bibliografia
1) I. Kaplansky, Fields and Rings, University of Chicago Press - Chicago and London 1972(consigliato).
2) S.Lang, Algebra, Springer 2002.
3) N. Jacobson, Basic Algebra 1, W. H. Freeman & Co., New York, 1985
4) N. Herstein, Topics in Algebra, Zerox, 1975
5) M. Mainardis, Appunti di Teoria dei Gruppi, scaricabile dal sito:
https://users.dimi.uniud.it/~mario.mainardis/LIBRO02.pdf (consigliato per la prima parte del corso).

Modalità d'esame

L'esame consiste in: Prova scritta comprendente un tema di teoria e la risoluzione di alcuni esercizi.