Docente

• Prof. Mario Mainardis

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Crediti

6 CFU

Finalità

Il corso è un'introduzione classica alla teoria di Galois.

Programma

Anelli, polinomi e campi. Estensioni di campi. Campi di spezzamento. Costruzioni con riga e compasso. Azioni di gruppi. Gruppi risolubili e nilpotenti. Gruppo di Galois. Dualità di Galois. Criterio di Galois per la risolubilità per radicali. Rappresentazione del Gruppo di Galois sulle radici. Equazione generale di grado n. Campi finiti. Polinomi ciclotomici. Traccia e norma.

Bibliografia

I.N. Herstein, Topics in Algebra, Xerox, Lexington 1975. (esiste anche una versione in Italiano pubblicata da Editori Riuniti)

N. Jacobson, Basic Algebra I e II, W. H. Freeman & Co., S. Francisco 1974.

I. Kaplansky, Fields and Rings - Chicago University press, Chicago 1972.

P. Morandi, Field and Galois Theory, Springer 1996.

R. Solomon, Abstract Algebra, AMS Undergraduate texts 9, Belmont CA, 2009.

Modalità d'esame

Compiti a casa: Esercizi da svolgere a casa e consegnare ogni 15 giorni: gli studenti possono lavorare insieme, ma ciascuno deve scrivere e il proprio elaborato con le proprie parole. I compiti ricevuti in ritardo saranno accettati solo previo accordo con il docente.
Prova finale: scritta.
Esame finale. Peso sul voto finale: 50% compiti per casa e 50% prova finale.