Docente

• Prof. Pietro Corvaja

Indirizzo e-mail
pietro.corvaja@uniud.it

Indirizzo Pagina Web Personale

http://www.dimi.uniud.it/corvaja

Crediti

12 CFU

Finalità

Introdurre la geometria proiettiva ed elementi di topologia algebrica.

Programma

Forme quadratiche: forme bilineari, prodotti scalari ed hermitiani, forme quadratiche, diagonalizzazione, teorema spettrale.
Geometria proiettiva: gli spazi proiettivi come completamenti degli spazi affini, trasformazioni proiettive. Retta proiettiva, birapporto. Piano proiettivo, teoremi di Pappo e Desargues, dualita'.
Curve proiettive, coniche. Superfici quadriche, classificazione.
Il piano iperbolico: definizione, metrica iperbolica, isometrie, aree di triangoli iperbolici.
Topologia generale: il linguaggio della topologia, spazi connessi, compatti.
Prodotti e quozienti. Topologia di varieta' proiettive reali e complesse.
Topologia algebrica: rivestimenti, omotopie, retrazioni, gruppo fondamentale.
Applicazioni: teorema del punto fisso di Brouwer, teorema di Borsuk-Ulam, non pettinabilita' della sfera.

Bibliografia

Dispense del docente o un qualsiasi testo introduttivo alla geometria proiettiva e un testo introduttivo alla topologia algebrica.

Modalità d'esame

Scritto e orale.