Docente

• Prof. Francesco Zucconi
  

Indirizzo e-mail

francesco.zucconi@uniud.it

Crediti

6 CFU

Prerequisiti e propedeuticità:

Lo/la studente dovrà avere un minimo di prerequisiti di geometria differenziale e di analisi complessa in una variabile.

Conoscenze e abilità da acquisire:

Lo/la studente dovrà acquisire conoscenze  nella teoria dei fibrati e nella geometria differenziale complessa; dovra` esser in grado di comunicare abilmente tali conoscenze senza dover ricorrere all’ausilio di mezzi informatici ma utilizzando una forte capacita` di autocontrollo abbinata ad  una meditazione costante e individuale sulle conoscenze trasmessegli/le. In questo modo rafforzera` quelle soft skills  consistenti in un’autonomia di giudizio e nella naturale capacita` di apprendimento che uno studente di laurea specialistica in matematica naturalmente gia` possiede. Lo scopo dell’esame, oltre ad una valutazione circa l’apprendimento dei contenuti del corso, avra` come abiettivo il consolidamento delle abilità comunicative del discente.

Programma

Varieta` differenziabili lisce. Campi di tensori. Derivazione esterna. Fibrati principali e vettoriali. Connessioni. Varieta` Riemanniane. Strutture complesse e applicazioni olomorfe. Forme olomorfe e capi di vettori. Fibrati olomorfi. Fibrati Hermitiani. Metriche complesse. Tensore di curvatura e metrica di Kaehler. Teoria di Hodge e teoria di Dolbeault. Classi di Chern. Forma di Ricci per una varieta` di Kaehler. Teorema di Calabi-Yau. Metriche di Kaehler Einstein. Tecniche di Weitzenbock. Formula di Hirzebruch-Riemann_Roch. Teoremi di annullamento. Metriche di Kaehler piatte.

Bibliografia

Griffiths-Harris “Principles of Algebraic Geometry.” (new-York: Wiley, 1978)
D. Joyce. “Compact manifolds with speciao holonomy” Oxford univ. Press 2000
Eventuali note del corso.

Modalità d'esame

L’esame consiste in una prova orale.