Docente

• Prof. Rossana Vermiglio

Indirizzo e-mail

rossana.vermiglio@uniud.it

Indirizzo Pagina Web Personale

http://www.dimi.uniud.it/members/rossana.vermiglio/

Crediti

6 CFU

Finalità e obbiettivi formativi

Gli studenti conosceranno le tecniche di base per la soluzione numerica delle equazioni differenziali, in particolare i metodi Runge-Kutta e i metodi a passi multipli. Saranno in grado di studiare metodi per la risoluzione di problemi differenziali di evoluzione e di usarli in contesti sia teorici che applicativi.

Nel corso l'attenzione è focalizzata in particolare sui metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie (problemi iniziali e ai limiti), ma fornisce anche un’introduzione elementare alla modellistica numerica per le equazioni alle derivate parziali sia stazionarie che evolutive. Si tratta di un corso di base.

Il corso viene offerto ogni due anni.

Programma

• Metodi numerici per problemi a valori iniziali: metodi ad un passo e a passi multipli. Equazioni alle differenze.  Problemi stiff e stabilità.
• Metodi numerici per problemi con valori ai limiti, metodi alle differenze finite, metodo di collocazione, metodo dello shooting. Formulazione debole del problema del secondo ordine monodimensionale, il teorema di Lax-Milgram, formulazione variazionale, metodo di Galerkin-elementi finiti,  metodo di Galerkin-spettrale
• Cenni ai metodi numerici per le equazioni differenziali alle derivate parziali: le equazioni ellittiche (problema di Poisson), le equazioni paraboliche (equazione del calore), equazioni iperboliche (equazione delle onde)

Prerequisiti

Analisi numerica 1 e 2.

Bibliografia

Costituiscono fonti di studio per l’esame:

• P. Deufhard, F. Bornemann Scientific Computing with Ordinary Differential Equations. Springer , New York 2002.
• E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations I  Sringer, Berlin 1987.
• E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II  Springer, Berlin 1996
• E. Hairer, C. Lubich, G. Wanner: Geometric Numerical Integration  Springer, Berlin 2001.
• J.D. Lambert: Numerical methods for ordinary differential equations. Wiley 1991.
• A. Quarteroni  Modellistica Numerica per problemi differenziali. Springer, New York 2000.

Modalità d'esame

L’esame consiste in una prova orale.