Docente

Crediti

6 CFU

Finalità

Introduzione ad uno degli temi classici della Teoria dei Numeri: le equazioni diofantee.

Programma

I Parte: La problematica dell'approssimazione diofantea. Teorema di Dirichlet, primo teorema di Minkowski e forme lineari. L'algoritmo delle frazioni continue. Frazioni continue di quadratici irrazionali, teorema di Galois.
Interi quadratici, equazione di Pell, soluzione effettiva di equazioni tipo Pell (x^2-dy^2=c); ricorrenze lineari binarie. Eventualmente: principio locale-globale per le coniche.

II Parte: Teorema di Thue in approssimazione diofantea, equazioni di Thue.
Teorema sulle somme di due S-unita', equazioni iperellittiche. Eventualmente:
metodi effettivi, soluzione effettiva di equazioni di Thue e equazioni iperellittiche. Eventualmente anche: punto di vista geometrico, punti interi su curve, teorema di Chevalley-Weil; teorema di Siegel senza dimostrazione.

Bibliografia

L. J. Mordell, Diophantine Equations, Volume 30 of Pure and Applied Mathematics. Academic Press, 1969.
G. H. Hardy and E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford University Press, 1938.
U. Zannier, Lecture Notes on Diophantine Analysis, Edizioni della Normale, 2009.
A. Ya. Khinchin, Continued fractions, Dover 1997

Modalità d'esame

Scritto per casa e orale.