Docenti

• Prof. Hans Weber
• Prof. Gianluca Gorni

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Crediti

12 CFU

Finalità

Modulo 1

Introdurre i concetti fondamentali della teoria della misura e dell'integrazione alla maniera di Lebesgue.

Modulo 2

Introdurre alcuni concetti fondamentali dell'Analisi Funzionale negli spazi di Banach e di Hilbert.

Programma

Modulo 1

Definizione di spazio misurabile e di misura positiva. Definizione di integrale per funzioni semplici, misurabili positive e in L^1. Teoremi fondamentali dell'integrazione. La misura di Lebesgue in R^n introdotta col metodo di Carathéodory.

Modulo 2

Teoria di base degli spazi di Hilbert: teorema della minima distanza, decomposizione ortogonale, sistemi ortonormali completi. Teoria delle serie di Fourier in L^2, teorema di convergenza puntuale ed esempi. I teoremi fondamentali degli spazi di Banach: Baire, uniforme limitatezza, mappa aperta, grafico chiuso, Hahn-Banach, con alcune applicazioni.

Bibliografia

Modulo 1

Walter Rudin, Real and Complex Analysis. Giuseppe De Marco, Analisi Due.

Modulo 2

W.Rudin, Real and Complex Analysis;

G. De Marco, Analisi Due, Decibel-Zanichelli.

Modalità d'esame

Modulo 1

Una prova orale di sola teoria, insieme o separatamente rispetto all'esame del secondo modulo

Modulo 2

Una prova orale di sola teoria, insieme o separatamente rispetto all'esame del primo modulo, nel periodo fra Giugno e Febbraio.