Analisi numerica IV
Docente
- Prof. Rossana Vermiglio
- Prof. Dimitri Breda
Indirizzo e-mail
Indirizzo Pagina Web Personale
http://www.dimi.uniud.it/members/rossana.vermiglio/
http://www.dimi.uniud.it/members/dimitri.breda/
Crediti
6 CFU
Finalità e obbiettivi formativi
Negli ultimi anni i modelli matematici sono diventati sempre più complessi e l'analisi numerica svolge un ruolo essenziale nello studio della loro dinamica. Si vuole fornire un'introduzione alla teoria matematica dei sistemi dinamici infinito-dimensionali, che sono descritti da equazioni differenziali funzionali con ritardo. Si porrá in evidenza il ruolo essenziale dell'analisi numerica nella simulazione delle soluzioni (metodi indiretti), nella determinazione delle soluzioni di equilibrio e nello studio del comportamento delle soluzioni in un intorno dell’equilibrio stesso con metodi diretti.
Si tratta di un corso avanzato di matematica applicata con particolare attenzione sui modelli che nascono nello studio della dinamica di popolazioni ed epidemie.
Il corso viene attivato ogni due anni. Prossima edizione Primavera 2015.
Programma
Concetti base per i sistemi dinamici finito-dimensionali a tempo continuo. Sistemi dinamici infinito-dimensionali descritti da equazioni differenziali funzionali con ritardo: esistenza ed unicitá della soluzione; calcolo numerico degli equilibri e metodi di continuazione, il principio di linearizzazione. Equazioni differenziali funzionali con ritardo lineari: semigruppo degli operatori soluzione e loro generatore infinitesimale, relativi spettri e valori caratteristici, equazioni caratteristiche e stabilitá asintotica. L' approccio operatore soluzione e generatore infinitesimale per lo studio della stabilità numerica: la tecniche pseudospettrali e convergenza. Cenni ai metodi numerici per l'approssimazione delle soluzioni.
Le lezioni potranno essere integrate con delle esperienze in laboratorio dove saranno trattati dei semplici casi di studio di particolare interesse applicativo (equazione logistica, equazione di Mackey-Glass).
Prerequisiti
Analisi numerica 2
Bibliografia
1. Breda D, Vermiglio R Lecture notes
1. Bellen A., Zennaro M. (2003) Numerical Methods for Delay Differential Equations, Oxford Science Pub.
2. Hale J. (1977) Theory of Functional Differential Equations, Springer-Verlag.
3. Pazy (1983) Semigroups of linear operators and applications to partial Differential Equations, Springer-Verlag.
4. Stuart A.M., Humphries A.R. (1996) Dynamical Systems and Numerical Analysis, Cambridge University Press.
Modalità d'esame
Prova orale.
Orario di ricevimento
Mercoledì 10.30-12.30 o su appuntamento (Vermiglio)
Mercoledì 14.30-16.30 (Breda)