Docenti

Prof. Hans Weber hans.weber@uniud.it
Prof. Gianluca Gorni gianluca.gorni@uniud.it

Crediti

12 CFU

Finalità

Modulo 1

Introdurre i concetti fondamentali della teoria della misura e dell'integrazione alla maniera di Lebesgue.

Modulo 2

Introdurre alcuni concetti fondamentali dell'Analisi Funzionale negli spazi di Banach e di Hilbert.

Programma

Modulo 1

Definizione di spazio misurabile e di misura positiva. Definizione di integrale per funzioni semplici, misurabili positive e in L^1. Teoremi fondamentali dell'integrazione. La misura di Lebesgue in R^n introdotta col metodo di Carathéodory.

Modulo 2

Spazi di funzioni. Alcuni teoremi di compattezza (Ascoli-Arzelà). Operatori lineari e continui negli spazi normati. Spazi di Banach e spazi di Hilbert. Alcuni teoremi fondamentali: Hahn-Banach, Banach-Steinhaus, mappa aperta, grafico chiuso, di proiezione negli spazi di Hilbert, di rappresentazione Riesz. Topologie deboli e spazi riflessivi. Introduzione all'analisi non lineare: teoremi di punto fisso di Brouwer, di Schauder e alcune applicazioni.

Bibliografia

Modulo 1

Walter Rudin, Real and Complex Analysis. Giuseppe De Marco, Analisi Due.

Modulo 2

Dispense del corso (Maurizio Trombetta - Fabio Zanolin), sia per la teoria che per gli esercizi, liberamente a disposizione degli studenti sul sito del materiale didattico di Ateneo.
Per approfondimenti, sono consigliati i testi:
H.L. Royden, Real Analysis;
W. Rudin, Real and Complex Analysis;
H. Brezis, Analisi Funzionale - Liguori - 1986.

Modalità d'esame

Modulo 1

Una prova orale di sola teoria, insieme o separatamente rispetto all'esame del secondo modulo

Modulo 2

Una prova orale di sola teoria, insieme o separatamente rispetto all'esame del primo modulo, nel periodo fra Giugno e Febbraio.