Docente

Prof. Aggr. Dimitri Breda dimitri.breda@uniud.it http://users.dimi.uniud.it/~dimitri.breda/

Crediti

6 CFU

Finalità

Lo scopo del corso consiste nel fornire allo studente un'adeguata familiarità nell'utilizzo del calcolatore come efficace ausilio allo studio teorico della matematica ed alle attività didattiche, applicative e di ricerca ad essa connesse.

Programma

Dopo una generale introduzione sulla matematica computazionale, sui numeri di macchina e sull'analisi degli errori che si possono generare nel percorso dalla modellizzazione di un problema matematico alla sua risoluzione al calcolatore, si prevede una suddivisione in singole unità distinte per tematica, ciascuna comprendente una parte di introduzione teorica all'argomento trattato ed alle sue implicazioni attuali, seguita da una parte di sviluppo, implementazione e testing al calcolatore. Per ogni unità si prevede l'utilizzo di software e ambienti matematici anche diversi (ad esempio GeoGebra, Mathematica, Matlab), come strumenti sia di calcolo numerico e simbolico, sia di visualizzazione grafica e gestione dati.
Tra le potenziali tematiche si includono:
-equazioni nonlineari e metodo di Newton (proposta applicativa: i frattali di Newton);
-matrici e sistemi lineari (proposta applicativa: il Pagerank di Google);
-approssimazione di dati e funzioni (proposta applicativa: FFT e compressione JPEG);
-equazioni differenziali e sistemi dinamici (proposta applicativa: analisi di biforcazione e caos).
Gli argomenti trattati forniranno dunque un pretesto per affrontare alcune delle problematiche che interessano l'interazione con il calcolatore e le sue potenzialità/limitazioni nello studio di problemi matematici: rappresentazione di oggetti matematici e loro manipolazione, risoluzione di problemi e simulazione di modelli, gestione di dati.

Bibliografia

- materiale fornito dal docente;
- riferimenti consigliati durante il corso a seconda della tematica trattata.

Modalità d'esame

Progetto di laboratorio e discussione orale sulle attività svolte e sul programma del corso.