Docente

Prof. Aggr. Dimitri Breda dimitri.breda@uniud.it

Crediti

6 CFU

Finalità

Lo scopo del corso consiste nel fornire la conoscenza dei metodi numerici fondamentali nell’ambito della teoria dell’approssimazione, dell’integrazione e differenziazione attraverso l’analisi delle loro proprietà teoriche di base (stabilità, accuratezza e complessità) e delle loro prestazioni su esempi computazionali. L’uso di MATLAB® consentirà l’analisi critica di alcuni metodi numerici presentati nel corso e la sperimentazione su casi di studio.

Programma

- Introduzione all'approssimazione di funzioni: spazi di funzioni, Teoremi di Stone e di Stone-Weierstrass.
- Interpolazione:
- interpolazione polinomiale: esistenza, unicità, rappresentazione, errore e convergenza. Interpolazione di Birkhoff.
- Interpolazione polinomiale e di Hermite a tratti, funzioni splines. Interpolazione parametrica, B-splines, curve di Bézier.
- Interpolazione trigonometrica e FFT.
- Approssimazione lineare: esistenza;
- teoria di Chebyshev: unicità, Teorema di De la Vallée-Poussin, polinomi di Chebyshev, algoritmo di Remez.
- teoria di Fourier: unicità, equazioni normali, ortogonalizzazione di Graham-Schmidt, polinomi ortogonali.
- Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes, formule composite e adattive, formule gaussiane, la tecnica di estrapolazione di Richardson e l’integrazione di Romberg.
- Differenziazione numerica: metodi alle differenze finite, cenni alle tecniche pseudospettrali.

Bibliografia

- appunti delle lezioni e materiale fornito dal docente;
- R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici, Zanichelli, 1992;
- P. Davis, Interpolation & Approximation, Dover, 1975.

Modalità d'esame

Prova orale (su appuntamento).