Analisi matematica I
Docente
prof. Lorenzo FREDDI
Crediti
12 CFU
Obiettivi formativi specifici
Il corso intende fornire la base matematica necessaria per la comprensione delle discipline scientifiche attraverso lo studio del calcolo differenziale e integrale.
Competenze acquisite
- Calcolo di limiti e derivate.
- Studio di una funzione di una variabile reale.
- Studio di convergenza di serie.
- Calcolo di integrali per parti, per sostituzione e delle funzioni razionali.
- Calcolo di integrali curvilinei.
- risoluzione di equazioni differenziali a variabili separabili e di equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti.
Programma
Fondamenti: elementi di logica e teoria degli insiemi, numeri reali e complessi (12 ore).
Calcolo differenziale in una variabile: limiti, derivate, teoremi di Rolle, Lagrange, l’Hopital, Taylor (18 ore).
Successioni e serie: calcolo dei limiti di successioni numeriche, criteri di convergenza per serie numeriche, serie di potenze (18 ore).
Calcolo integrale in una variabile: il teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per parti e per sostituzione, integrazione di funzioni razionali (20 ore).
Calcolo differenziale in più variabili: derivata parziale e direzionale, integrali curviline (14 ore).
Equazioni differenziali ordinarie: equazioni differenziali lineari del primo ordine, a variabili separabili, lineari di ordine n a coefficienti costanti; teorema di esistenza ed unicità (18 ore).
Esercitazioni (30 ore).
Laboratorio (20 ore).
Bibliografia
- Dispense del corso fornite dal docente
- Bertsch, Dal Passo, Giacomelli. Analisi Matematica. McGraw-Hill
- Marcellini, Sbordone. Esercitazioni di Matematica, Liguori Editore
Modalità d'esame
prova scritta e orale