CORSO DI STUDIO: Corso di Laurea Triennale in Economia Aziendale                                          a.a. 2015/2016

Denominazione insegnamento:

Matematica Generale

Lingua dell’insegnamento: Italiano

Crediti e ore di lezione: 9 CFU 72-80 ore di lezione

Moduli:NO

Settore/i scientifico disciplinare: Secs-S/06

Docente: Marcellino Gaudenzi
Indirizzo email: gaudenzi@uniud.it
Pagina web personale: http://people.uniud.it/page/marcellino.gaudenzi

Prerequisiti e propedeuticità

Il corso si svolge nel primo semestre. I prerequisiti sono: elementi di algebra, equazioni e disequazioni, nozioni di base di geometria analitica e trigonometria. Tutti i prerequisiti vengono riesaminati nel precorso di Matematica Generale che si tiene prima del corso.

Conoscenze e abilità da acquisire

Capacità relative alle discipline

Conoscere e saper utilizzare la logica elementare.
Sviluppare capacità analitiche necessarie alla comprensione dei modelli matematici
Sviluppare la capacità critica rispetto alla procedure risolutive di problemi.
Conoscere i principali insiemi numerici
Conoscere le funzioni matematiche
Conoscere i limiti di funzione
Conoscere il calcolo differenziale
Conoscere il calcolo integrale
Saper utilizzare le funzioni di due variabili.

Capacità trasversali/soft skills:
Lo studente dovrebbe raggiungere un livello di conoscenza della matematica di base necessaria per lo studio della microeconomia, della statistica, della matematica finanziaria e di materie aziendali.

Programma e contenuti dell'insegnamento

Insiemi, ordinamenti, numeri reali.

Elementi di insiemistica, implicazioni ed equivalenze. Ordinamenti. Numeri reali. Numeri reali ampliati. Minimo, massimo, estremo superiore ed inferiore di un insieme. Parte intera e valore assoluto di un numero reale.

Funzioni

Funzione inversa e funzione composta. Prodotto cartesiano e grafico di una funzione. Funzioni reali di variabile reale. Funzioni monotone. Minimo, massimo, estremo superiore ed inferiore di una funzione a valori reali.

Geometria analitica - funzioni esponenziali e logaritmi – trigonometria

Coordinate sulla retta e nel piano. Rette del piano. Coordinate nello spazio. Piani nello spazio. Cerchio e sfera. Cenni sulle coniche: equazioni canoniche di ellissi, parabole ed iperboli. Intorni e loro proprietà. Potenze, funzioni esponenziali e logaritmiche. Cenni di trigonometria: funzioni seno, coseno e tangente e loro inverse.

Limiti, funzioni continue

Definizione generale di limite. Teoremi algebrici sui limiti e forme indeterminate. Teoremi fondamentali sui limiti di funzioni e di successioni. Funzioni continue. Teorema di esistenza del minimo e del massimo, di esistenza degli zeri, dei valori intermedi, continuità della funzione inversa. Cenni sulle serie numeriche.

Calcolo differenziale

Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico, fisico ed economico. Retta tangente al grafico. Regole di derivazione. Derivazione della funzione composta e della funzione inversa. Derivate successive di una funzione. Punti di minimo e massimo relativo. Teoremi di: Fermat, Rolle, Lagrange. Rapporti tra monotonia di una funzione e segno della sua derivata. Primitive. I teoremi di De L’Hospital. Formula di Taylor. Funzioni convesse in un intervallo. Flessi, asintoti.

Calcolo integrale

Integrale secondo Riemann: definizione, proprietà e significato geometrico. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni continue. L’integrale definito. Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Calcolo delle primitive ed integrale indefinito: integrali indefiniti immediati, integrazione per decomposizione in somma, metodo d’integrazione per parti e per sostituzione, integrazione delle funzioni razionali. Cenni sugli integrali impropri.

Funzioni di più variabili

Grafico e curve di livello di una funzione di due variabili. Intorni di un punto del piano. Continuità di una funzione di due variabili, derivate parziali. Piano tangente. Punti di minimo e massimo relativo ed assoluto. Gradiente e punti critici. Forma quadratica Hessiana, condizioni necessarie e condizioni sufficienti per la determinazione degli estremi relativi. Punti di sella. Ottimizzazione vincolata.

Attività di apprendimento e metodi didattici previsti

Il corso segue l'impostazione del testo di Matematica Generale del docente. I lucidi delle lezioni frontali coprono l'intero programma dell’insegnamento. Alle lezioni frontali teoriche, corredate sempre di esempi ed applicazioni, vengono affiancate esercitazioni su ogni singolo argomento. Temi di esame con soluzione sono disponibili nel materiale didattico.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame consiste in:
• esame scritto a fine corso della durata di tre ore (obbligatorio);
• esame orale (obbligatorio per tutti).
La prova scritta è suddivisa in 11 esercizi valutati 3 punti ognuno in caso di svolgimento e risposta corretti. Gli studenti possono sostenere la prova orale solo nel caso di un voto maggiore o uguale a 16. In caso di valutazione inferiore a 16 lo studente deve ripetere la prova scritta nei successivi appelli.

Testi/Bibliografia

Testi di riferimento:
M. Gaudenzi, Matematica Generale.
Dispensa completa su tutto il corso comprensiva di esercizi svolti ed esercizi proposti.

Letture consigliate:
A. Ambrosetti, I. Musu, Matematica Generale e Applicazioni all’Economia, Liguori Editore.
G.C. Barozzi, C. Corradi, Matematica Generale per le Scienze Economiche, Il Mulino.

Strumenti a supporto della didattica

I lucidi del corso, esempi di prove d’esame degli anni precedenti (alcune con svolgimento), esempi di prove intermedie, si possono scaricare dal sito del “Materiale Didattico”.

Tesi di laurea

Possono essere assegnate tesi di carattere quantitativo richiedenti l’uso di strumenti matematici adeguati.

Note

Nell’ambito del presente insegnamento non sussiste differenza tra il programma proposto agli studenti frequentanti e ai non frequentanti. A questi ultimi si consiglia di prendere visione del materiale raccomandato, di usufruire dei ricevimenti (date e orari segnalati in rete) sia presso lo studio del docente che online.