Teoria degli insiemi e reverse mathematics
Cluster di dipartimento
- Logica matematica
Descrizione
La teoria degli insiemi è il ramo della logica matematica che si occupa di dare una fondazione solida alla matematica, assiomatizzandola e dunque permettendo la definizione di ogni oggetto matematico. La teoria di riferimento comunemente utilizzata è Zermelo-Frenkel, ma in matematica diventa utile (o a volte necessario), considerare anche assiomatizzazioni diverse, in due direzioni: si può ridurre la teoria, proponendo assiomi più deboli, o allargarla, proponendo dunque assiomi più forti.
Il gruppo di ricerca si occupa di classificare concetti e teoremi matematici seguendo diversi approcci: dimostrabilità nei sottosistemi dell'aritmetica del secondo ordine (reverse mathematics), contenuto computazionale (analisi computabile), riducibilità della teoria descrittiva degli insiemi. Oltre ad analizzare i concetti matematici già esistenti, vengono studiate nuove ipotesi che allargano il campo della matematica, permettendo così lo studio di enunciati che allo stato attuale sono indipendenti (ovvero né dimostrabili né contraddittori), provenienti da ogni campo della matematica.
Il campo d’azione privilegiato per questa ricerca è la teoria descrittiva degli insiemi, ovvero lo studio di classi di sottoinsiemi dei numeri reali o, nella versione generalizzata, di spazi polacchi più ampi, facilmente definibili e dunque dotati di proprietà di regolarità.
Il gruppo collabora con diversi gruppi di ricerca riconosciuti a livello internazionale in altre sedi italiane e in diversi altri paesi.
Linee di ricerca
- Reverse mathematics
- Analisi computabile e riducibilità di Weihrauch
- Teoria descrittiva degli insiemi
- Teoria dei wqo e dei bqo
- Coerenza di grandi cardinali molto potenti
- Applicazione di grandi cardinali alla matematica (in particolare algebra)
- Teoria descrittiva generalizzata sotto i grandi cardinali
Settori ERC
- PE1_1 Logic and foundations
Etichette libere
- Grandi cardinali. Costruibilità relativa. Definibilità ordinale
- Risultati di indipendenza. Forcing su cardinali singolari.
- Teoria combinatorica degli insiemi.
- Reverse mathematics. Analisi computabile e riducibilità di Weihrauch
- Teoria descrittiva degli insiemi. Teoria dei wqo e dei bqo.
Componenti
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