Docente

Prof. Aggr. Dimitri Breda dimitri.breda@uniud.it

Crediti

6 CFU

Finalità

Si vuole fornire un'introduzione alla teoria matematica dei sistemi dinamici infinito-dimensionali descritti da equazioni differenziali funzionali di tipo ritardato, basandosi su modelli e applicazioni della dinamica delle popolazioni, dell'epidemiologia e dell'ingegneria meccanica. Si porrà in evidenza il ruolo essenziale dell'analisi numerica sia nella simulazione delle soluzioni (metodi indiretti), sia nella determinazione delle soluzioni di equilibrio e della loro stabilità (metodi diretti). Si tratta di un corso avanzato di matematica applicata e l’uso di MATLAB® consentirà l’analisi critica di alcuni metodi numerici presentati nel corso e la sperimentazione su casi di studio.

Programma

- Ripasso dei concetti base per i sistemi dinamici finito-dimensionali: operatore di evoluzione, orbite, traiettorie, equilibri, sottospazi invarianti, soluzioni periodiche.
- Sistemi dinamici infinito-dimensionali: teoria dei semigruppi fortemente continui, generatore infinitesimale, spettro di operatori e operatori compatti.
- Equazioni differenziali funzionali con ritardo: esistenza, unicità e regolarità delle soluzioni, calcolo numerico degli equilibri e metodi di continuazione, stabilità e linearizzazione.
- Semigruppo degli operatori soluzione e generatore infinitesimale, relativi spettri e valori caratteristici, equazioni caratteristiche e stabilità asintotica.
- Introduzione ai metodi numerici per l'approssimazione delle soluzioni.
- Analisi numerica della stabilità: approcci operatore soluzione e generatore infinitesimale, tecniche pseudospettrali e loro convergenza.
Le esercitazioni potranno essere integrate con esperienze di laboratorio su casi di studio di particolare interesse applicativo quali i modelli di crescita demografica, epidemie e cannibalismo, lavorazioni meccaniche a taglio.

Bibliografia

- Appunti delle lezioni e materiale fornito dal docente;
- Bellen A., Zennaro M., (2003) Numerical Methods for Delay Differential Equations, Oxford Science Pub.
- Hale J., (1977) Theory of Functional Differential Equations, Springer-Verlag.
- Diekmann O., van Gils S.A., Verduyn Lunel S.M., Walther H.-O., (1995) Delay Equations: functional-, complex- and nonlinear analysis, Springer-Verlag.
- Pazy A., (1983) Semigroups of linear operators and applications to partial Differential Equations, Springer-Verlag.
- Quarteroni A., Saleri F., Sacco R., (2000) Numerical Mathematics, Springer-Verlag.
- Stuart A.M., Humphries A.R., (1996) Dynamical Systems and Numerical Analysis, Cambridge University Press.

Modalità d'esame

Prova orale (su appuntamento).