Docente

prof. Marco GIOVAGNONI

Crediti

12 CFU

Lingua

Italiano

Obiettivi formativi specifici

Il corso si pone come obiettivo di rendere chiari i concetti fondamentali sui quali si basa l’analisi delle vibrazioni dei sistemi meccanici, sia da un punto di vista teorico che da un punto di vista sperimentale. I modelli utilizzabili vengono considerati con particolare riferimento alla loro validazione sperimentale e al riconoscimento dei loro limiti di applicabilità. Particolare enfasi è posta su: risposta in frequenza, analisi modale, metodo degli elementi finiti.

Competenze acquisite

- Conoscenza delle tecniche fondamentali per l'analisi dei problemi di vibrazione: risposta in frequenza, analisi modale, analisi di stabilità, metodo degli elementi finiti.
- Conoscenza dei limiti di applicabilità dei modelli di smorzamento e dei modelli ad elementi finiti.
- Conoscenza delle tecniche fondamentali per la misura delle vibrazioni.

Programma

Introduzione al corso: illustrazione di alcuni esempi pratici di problemi di vibrazioni, parametri modali, instabilità (8 ore).
Oscillatore semplice - Risposta in frequenza: uso dei numeri complessi per rappresentare sinusoidi, risposta con ingresso-forza e uscita-spostamento, trasmissibilità, risposta allo sbilanciamento, risposta di strumenti a massa sismica, bilancio energetico (14 ore).
Sistemi a molti g.d.l. - Matrici di rigidezza e di massa: ipotesi di piccoli spostamenti e piccole deformazioni, proprietà di simmetria ed energia elastica, assemblaggio della matrice di rigidezza del sistema e imposizione di vincoli, matrici di massa ed energia cinetica (8 ore).
Sistemi a molti g.d.l. - Risposta libera: diagonalizzazione di due matrici simmetriche, autovalori e autovettori reali della matrice dinamica, risposta libera in assenza di smorzamento, esempi con sistemi a 2 g.d.l (8 ore).
Sistemi a molti g.d.l. - Risposta in frequenza: carico modale e risposta per sovrapposizione modale, matrice delle risposte in frequenza, esempio con sistema a 2 g.d.l., antirisonanze e smorzatore di Frahm, vibrazioni torsionali (18 ore).
Analisi di Fourier di fenomeni periodici: serie di Fourier in forma reale, distorsione di modulo e fase degli strumenti di misura, risposta di un meccanismo biella-manovella su supporti elastici, forma complessa della serie (6 ore).
Trattamento di dati in forma digitalizzata: Fast Fourier transform, aliasing e leakage (8 ore).
Risposta nel caso generale: risposta a impulso di durata finita, risposta impulsiva, integrale di convoluzione, teorema di convoluzione, trasformata della risposta impulsiva e risposta in frequenza (10 ore).
Modelli di smorzamento: esperimento di Kimball e Lovell, metodo della rigidezza complessa, smorzamenti modali e di Rayleigh, requisiti di causalità, funzioni di rilassamento (6 ore).
Introduzione al metodo degli elementi finiti: stazionarietà e minimo dell'energia potenziale all'equilibrio per un sistema elastico, analisi di Ritz di un problema monodimensionale, funzioni di interpolazione, convergenza del metodo degli elementi finiti (14 ore).
Metodo degli elementi finiti nel caso dinamico: matrice di rigidezza, vettore dei carichi nodali equivalenti e matrice di massa consistente per elemento puntone-tirante e per elemento trave inflessa (12 ore).
Vibrazioni autoeccitate: analisi della risposta di un sistema instabile a 2 g.d.l., vibrazioni autoeccitate in fresatrici e in martinetti a vite (8 ore).
Esercitazioni (42 ore).

Bibliografia

- Marco Giovagnoni - Analisi delle vibrazioni nei sistemi meccanici - Edizioni Libreria Cortina - Padova

Modalità d'esame

prova orale