Docente

Prof. Rossana Vermiglio rossana.vermiglio@uniud.it http://www.dimi.uniud.it/rossana

Crediti

6 CFU

Finalità

Negli ultimi anni i modelli matematici sviluppati per le discipline scientifiche sono diventati sempre più complessi e l'analisi numerica svolge un ruolo essenziale nello studio della loro dinamica. Nel corso l'attenzione è focalizzata in particolare sui metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie (problemi iniziali e ai limiti), ma fornisce anche un’introduzione elementare alla modellistica numerica per le equazioni alle derivate parziali sia stazionarie che evolutive. Si tratta di un corso di base, ma sono presentate anche delle problematiche di più recente interesse.

Programma

Equazioni alle differenze. Equazioni differenziali ordinarie: metodi numerici per problemi a valori iniziali, metodi ad un passo e a passi multipli, metodi continui, problemi stiff, stabilita', integrazione geometrica. Equazioni differenziali ordinarie: metodi numerici per problemi con valori ai limiti, metodi alle differenze finite, metodo di collocazione, metodo dello shooting. Formulazione debole del problema di Poisson monodimensionale, il teorema di Lax-Milgram, formulazione variazionale, metodo di Galerkin-elementi finiti, metodo di Galerkin-spettrale, metodo di Galerkin generalizzato. Metodi pseudospettrali. Equazioni differenziali alle derivate parziali: le equazioni ellettiche (problema di Poisson), le equazioni paraboliche (equazione del calore), equazioni iperboliche (equazione delle onde), Metodi alle differenze finite. Metodi di collocazione. Metodo di Galerkin.

Bibliografia

[1] P. Deufhard, F. Bornemann Scientific Computing witth Ordinary Differential Equations. Springer , New York 2002.
[2] E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations I Sringer, Berlin 1987.
[3] E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II Springer, Berlin 1996.
[4] E. Hairer, C. Lubich, G. Wanner: Geometric Numerical Integration Springer, Berlin 2001.
[5] J.D. Lambert: Numerical methods for ordinary differential equations. Wiley 1991.
[6] A. Quarteroni Modellistica Numerica per problemi differenziali. Springer, New York 2000.

Modalità d'esame

Prova orale.