Il Calcolo delle Variazioni ha come oggetto la ricerca di stati ottimali per funzionali a valori reali. I problemi che rientrano in questa ampia tematica sono i più disparati. A titolo di esempio accenniamo alla minimizzazione dell'energia in un sistema meccanico di cui si cercano le configurazioni di equilibrio, alla minimizzazione dei costi di produzione, all'ottimizzazione delle prestazioni di una struttura. Problemi di minimizzazione si presentano in modo naturale anche nella geometria Euclidea (problemi isoperimetrici) ed in quella differenziale, ed in tutti i campi delle scienze ''dure'' così come in quelle economiche e sociali.

A partire da Hilbert, Tonelli e fino ad arrivare ai giorni nostri, le tecniche si sono via via raffinate. Attraverso lo sviluppo dei concetti di semicontinuità e di coercività si è giunti al determinante contributo di Ennio De Giorgi e della sua scuola. Buona parte dell'attività di ricerca e delle tecniche matematiche implementate dal gruppo traggono origine e fondamento appunto nell'opera di De Giorgi.

Nello specifico, il gruppo si occupa della identificazione e caratterizzazione di modelli variazionali per lo studio di strutture sottili mono e bidimensionali di materiali, anche non omogenei o anisotropi, come limiti di strutture tridimensionali al tendere a zero di una o due dimensioni (tecniche di riduzione dimensionale).

Altre tematiche di ricerca riguardano problemi stazionari ed evolutivi relativi a modelli variazionali per la crescita di fratture in materiali omogenei. Ci proponiamo di dedurre, a partire da principi fisici generali, una formulazione matematica rigorosa di un modello dinamico di evoluzione per la crescita di fratture in solidi elastici, che tenga conto anche dell'energia cinetica dovuta alle vibrazioni.

Negli interessi del gruppo rientrano anche modelli variazionali governati da operatori differenziali non locali (Laplaciani frazionari), che meglio permettono di modellare fenomeni in presenza di moti stocastici casuali (random walks) o di interazioni a lungo raggio. Lacunosa è ancora la comprensione della dipendenza di tali operatori rispetto a variazioni del dominio. L'attività di ricerca del gruppo include questioni relative a risultati di Gamma convergenza per tali operatori, per i quali sono disponibili solamente alcuni risultati parziali.