Le ricerche condotte presso l’Università di Udine nell’ambito della Fisica Matematica e della Fisica Teorica si sono focalizzate su particolari aspetti delle teorie geometriche dello spaziotempo e sullo studio di rotture spontanee di simmetria utilizzando metodi algebrici.

Un aspetto affascinante della relatività è costituito dal fatto che essa fornisce una descrizione geometrica dello spaziotempo. Questa caratteristica della teoria offre innumerevoli opportunità per studi sia di carattere concettuale che matematico. Presso l’Università di Udine, sono stati studiati alcuni aspetti fondamentali dell’invarianza di Lorentz, con particolare attenzione alle possibilità di una sua violazione a piccole distanze, che si presentano in modo naturale in molte teorie quantistiche della gravitazione, e alla comparsa di strutture pseudo-riemanniane in teorie fisiche di tipo non gravitazionale (modelli analoghi). Vengono inoltre approfonditi i fondamenti, sia formali che concettuali, della relatività generale e di altre teorie dello spaziotempo basate su una metrica, e si studiano possibili alternative basate su formalismi ispirati alle teorie di gauge non abeliane. Sebbene questo tipo di attività riguardi teorie classiche, l’obiettivo a medio termine è di comprenderne meglio la struttura, in vista di una eventuale quantizzazione. In questo contesto si innesta un altro filone di ricerca, rivolto allo studio della teoria quantistica dei campi in spazitempi curvi, in particolare all’effetto Hawking, sia per buchi neri di origine gravitazionale che in modelli analoghi.

In aggiunta alla teoria di Einstein, recentemente sono state sviluppate anche teorie della gravitazione che sono estensioni della relatività generale. Questi modelli sono stati spesso stimolati da motivazioni di carattere fenomenologico: ad esempio la naturalezza nella descrizione dell'espansione accelerata dell'universo, sia 'early time' (inflazione), che 'late time'. Allo stesso tempo, però, essi presentano delle caratteristiche interessanti anche dal punto vista strettamente teorico/matematico: ad esempio, le equazioni di campo possono essere di ordine superiore al secondo (un caso atipico in fisica), ed instabilità di vario tipo (come, ad esempio, ghost 'instabilities') possono essere presenti in forma non sempre evidente. In questo contesto ci si propone di studiare in dettaglio alcune di queste teorie (ad esempio, f(R)-gravity, bigravity) sia per quanto riguarda gli aspetti tecnici legati alla loro formulazione, sia in relazione a possibili applicazioni, prevalentemente (ma non solo) cosmologiche. Anche in questo ambito lo studio partirà dall'analisi dell'ambito 'non quantistico', con l'idea di considerare in un secondo tempo anche la quantizzazione. Ci si aspetta, inoltre, che alcune delle problematiche già accennate in precedenza (ad esempio l'effetto Hawking e la termodinamica dei buchi neri) possano essere rivisitate in questo contesto.

Relativamente al secondo filone di ricerca, vengono studiate le proprietà geometriche degli spazi delle orbite dei gruppi compatti (finiti e di Lie) ai fini di un loro utilizzo per lo studio delle transizioni di fase in sistemi fisici cristallini, e per lo studio delle rotture spontanee di simmetria nelle teorie unificate delle particelle elementari. In questo contesto, sono stati condotti studi su aspetti puramente algebrici relativi alla teoria degli invarianti polinomiali di gruppi di riflessione.