Istituzioni di analisi superiore
Docenti
- Prof. Hans Weber
- Prof. Gianluca Gorni
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Crediti
12 CFU
Finalità
Modulo 1
Introdurre i concetti fondamentali della teoria della misura e dell'integrazione alla maniera di Lebesgue.
Modulo 2
Introdurre alcuni concetti fondamentali dell'Analisi Funzionale negli spazi di Banach e di Hilbert.
Programma
Modulo 1
Definizione di spazio misurabile e di misura positiva. Definizione di integrale per funzioni semplici, misurabili positive e in L^1. Teoremi fondamentali dell'integrazione. La misura di Lebesgue in R^n introdotta col metodo di Carathéodory.
Modulo 2
Teoria di base degli spazi di Hilbert: teorema della minima distanza, decomposizione ortogonale, sistemi ortonormali completi. Teoria delle serie di Fourier in L^2, teorema di convergenza puntuale ed esempi. I teoremi fondamentali degli spazi di Banach: Baire, uniforme limitatezza, mappa aperta, grafico chiuso, Hahn-Banach, con alcune applicazioni.
Bibliografia
Modulo 1
Walter Rudin, Real and Complex Analysis. Giuseppe De Marco, Analisi Due.
Modulo 2
W.Rudin, Real and Complex Analysis;
G. De Marco, Analisi Due, Decibel-Zanichelli.
Modalità d'esame
Modulo 1
Una prova orale di sola teoria, insieme o separatamente rispetto all'esame del secondo modulo
Modulo 2
Una prova orale di sola teoria, insieme o separatamente rispetto all'esame del primo modulo, nel periodo fra Giugno e Febbraio.