Docenti

• Prof. Francesco Zucconi
• Prof. Aggr. Pietro De Poi

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Crediti

12 CFU

Finalità

Il corso e` rivolto a studenti del 1 anno di Laurea Magistrale. Il corso consta di due parti che presentiamo separatamente.

Prima parte: Geometria DIfferenziale. Lo scopo e` di presentare i rudimenti della teoria delle varieta` differenziabili.

Seconda parte: Analisi Complessa. Lo scopo e` di presentare i rudimenti della teoria delle funzioni di una variabile complessa.

Programma

Programma Prima parte: Geometria DIfferenziale:
1 Curve nello spazio. 2 Teoria locale delle superficie. 3 Teoria locale intrinseca di una superficie.
4 Introduzione al concetto di Varieta`. 5. Vettori tangenti Fibrato tangente. 6. Campi di vettori. Diffeomorfismi sui campi di vettori.
7. Algebra dei campi di vettori. Derivate di Lie. 8. Forme Differenziali sulle varieta`.
9. Differenziale esterno e integrazione di forme differenziali sulle varieta`.
10. Derivata di Lie derivative di una forma differenziale.
11. Coomologia di De Rham cohomology di una varieta`.


Programma seconda parte: ANALISI COMPLESSA
1. Aritmetica dei numeri complessi, nozione di limite sul campo complesso, nozione di differenziale
di una funzione di variabile complessa. Equazioni di Cauchy-Riemann. 2. Funzioni olomorfe e funzioni armoniche.
3. L' esponenziale complesso e funzioni di tipo logaritmico. 4. Integrazione lungo un cammino, teorema fondamentale del calcolo integrale. 5. Teoremi di Cauchy e applicazioni. 6. Serie di potenze, serie di Taylor, serie di Laurent. 7. Funzioni meromorfe, Zeri e poli di una funzione meromorfa.
8. Il teorema dei residui. 9. Valore principale di un integrale e calcolo degli integrali con i tagli alla Riemann.
10. Nozione di superficie di Riemann.
11 Principio dell' argomento e teorema di Rouche'.
11. Applicazioni conformi. 12. Funzioni di tipo Gamma. 13. Funzione Zeta di Riemann: un' introduzione.

Bibliografia

1) J. E. Mardsen, M. J. Hoffman "Basic Complex Analysis" 3rd ed., W.H. Freeeman New York (199)

2) L. V. Ahlfors "Complex Analysis. An introduction to the theory of Analytic functions of one complex variable" 3rd ed. McGraw-Hill Book Company (1979)

3) R. Remmert "Classical Topics in complex function theory" GTM Springer (172) (1997)

4) M. Nacinovich "Appunti di Geometria differenziale" 2006/07

5) M. Do Carmo " Differential Geometry of Curves and Surfaces" Prentice-Hall Englewood Cliffs New Jersey (1979)

6) N. Hitchin "Differentiable Manifolds" notes (2003)

7) An Introduction to Differential Manifolds D. Barden & C. Thomas University of Cambridge Imperial college Press 2003

Modalità d'esame

Scritto e orale.